务虚的“废话”

真心羡慕生活在土澳的孩子们。他（她）们中的大多数无忧无虑。有些孩子除了害怕会受到父母以语言暴力Bully 之外，在学校里基本上不会出现“红黄蓝”这一系统性的问题。

当然，幸福是相对的。有了幸福的孩子，就有“不幸的”父母。从高度竞争的环境里存活下来的我们，有太多的焦虑，太多的担心。想放松却不敢，要放松却不能。众多朋友不时不时地受到隔壁老王家孩子的影响，担心孩子们会落后于“起跑线上”。。。

跟我们接触过的朋友都知道我们的观点是：小学阶段，语言（含英文和中文）能力最为重要。但是想到移一代半爪子的英文水平，大多数朋友把这个不可能完成的，但是又是不可或缺的任务无奈地推给了学校。中文就更别提了。。。 （这些问题，我明年会花点时间继续做些探讨。欢迎大家继续关注我的专栏。）剩下的，估计大家（尤其是理工科的同学）都想鼓足干劲帮助孩子在华人的强项数学上使一把猛劲。

但是，许多家长可能又会发现，小学3年级之前，Y1, Y 2进展貌似顺利，到了 Y3，尤其是Y4之后，怎么看澳洲的小学数学教与学怎么不顺眼。比如：

哈哈，更多的家长，只好把学习数学，中文，和英文光荣，伟大和正确的任务交给了隔壁街，能让别人家孩子“天天向上”的补习学校了。。。

最近一段时间，因为我有四个学生参加了AMC （Australian Maths Competition, 澳洲数学竞赛）考试都取得了好成绩：一个 拿到了 Prize（一定有很多其他人功劳啦）,  三个得了 High Distinction (主要是我的功劳，哈哈哈)。其中有两位孩子再对一道（5分或者4分）题也将（只是将哦）拿到 Prize 了，还有一位得了 Best in School。许多认识或者不认识的家长微我们，提出了些问题。最常见的问题有：

1. 怎么教数学，孩子才能懂？ 

2. 怎么帮助孩子提高他（她）们的数学思维能力？

更有些朋友忽悠我们索性开个家长培训班算了。。。实在担当不起，这个不可以有的！ 在移民社会中，有三头六臂的华人才子太多了，不敢班门弄斧。不过，跟大家一起理理思路，在分享些我们经验的同时，希望与大家共同探索在英文环境下如何去有效地提高自己家孩子的数学思维能力，这个是可以有的。把每个华人的“小聪明”汇在一起，形成华人社团的“大智慧”是我们分享的最大愿望。

DT（Data Technology）时代嘛， 共同分享，共同进步是必须的。

 教学大纲 

先从小学三年级的教学大纲谈起吧！

为啥要从 Year 3 开始谈数学呢？ 原因估计大家都懂的。

1： Y2 之前数学相对简单。

2： 许多家长从Y3开始认真考虑让孩子参加 OC班（NSW）或者准备 Year 5 的私校奖学金 （VIC）考试。

3： 孩子的阅读能力上来之后，如何去面对澳洲小学“只管”英文，“不管”数学的问题，很多家长感到困惑。尤其是哪些喜欢跟国内三年级数学相比较的家长，比着比着感觉快活不下去了。经常的问题是：到底真的差吗？ 如果是，差在哪儿，不同的教育背景，不同的学校，不同的家长有不同的观点和看法。

 Year 3 Mathematics 

小学3年级数学组成的基本要素是：

基本的要求是：

1. 数字的大小（相连或者不相连的）顺序问题；能灵活地把一个数字分解为一个或者几个数字之和，或者把一个数字分解为一个数字被另外一个或者几个数字相减的结果；理解基本的分数的概念；能用正确的语言来说明时间和日期等；理解生活中关于对称性的问题等。

2. 能熟悉掌握乘法口诀表；能够用正确的公制系统（米，厘米，毫米等）来选择和比较不同的物体；理解和描述事件可能出现的所有（或部分）结果（概率和统计）；理解如何看地图，以及能正确地确定所在的方位等。

3. 应用题部分包括以下这些内容：运用数学公式或者模型来解决从真实的生活当中收集到的相关的数据和资料；确认和建立三维物体的数学模型；根据所给数据的特性来推断其规律。

4. 逻辑推理能力包含：从系列数字，计算结果，角度比较，收集数据等中推断和总结出所要的结果。

以上是数学大纲给出的笼统的要求。下面是具体的例子：

1. 数字的加法和减法：孩子在3年级期末，必须能完全理解加法的概念，而且能完全理解数字相加过程中的相互关系。

比如， 给孩子 3个数： 15，8， 7. 孩子能尽可能多地列出 3者之间的加减关系。

15 = 8 + 7， 8 = 15 – 7， 7 = 15 – 8等等。

备注： 个人的经验： 15 = 7 + 8  （跟15 = 8 + 7）， 或者 15 – 7 = 8 （跟8 = 15 – 7）对于我们大人来说没有什么好教的，但是对于有些孩子来说不一定就能一下子明白。其实这些“小问题”关系到以后加法/减法和乘法/除法的交换律分配律，等式方程的左右两边关系等等起到关键性的作用。家长要去理解孩子的思维过程，不能把我们的过去靠大量刷题形成的能力想当然地去理解孩子的思维程度。父母要尽最大可能让孩子完全明白基本的概念从而达到举一反三的目的。

有一定抽象思维能力的孩子，可以延伸一下： 给出 74， 87， 161 ，或者给出 1， 2 ， 3， 6 四个数字，让孩子去做类似这样的“游戏”： 6 – 3 = 1  + 2 等含有 2边等式的题目。父母也可以让孩子自己选择 4 个不同的数字，去玩类似上面的例子。数学的学习，尤其是小学的低年级阶段，尽可能通过跟孩子一起“玩”来达到学习的目的。个人对给孩子很多 Work Sheets 的做法从来都是持不怎么肯定的态度。大量做练习的弊病是很多孩子貌似真的学会了解题，但是兴趣却基本丧失了。没有兴趣的孩子，未来的潜力或多或少都会被埋没了。最好是能找出一个“玩”的方式  跟（让）孩子一起（主动）地学数学。

大纲要求中还有一项很重要那就是要求孩子用自己的英语语言来说明加法和减法的关系。比如：Can you explain a connection between addition and subtraction? 这是我们许多华人家长的一个盲区。数学和英语的相结合教育是澳洲等国家小学阶段数学教学的一个特点。孩子只会看数学符号来计算是不够的，还应该会用自己的语言（Plain English）来描述数学的问题。这在奖学金和精英学校考试中变得越来越重要了。这是后话，以后会找机会说明。

2. 分数（Fraction）的概念：三年级d 分数是进一步延伸一年级和二年级的时候学过的基本概念。它要求孩子能从生活中找到一些跟分数相关的例子。

比如:

与此同时，引入两个英文单词（数学概念）： Numerator （分子）和 Denominator （分母）。老师还可能通过直观的方式来让孩子们进一步理解分数的概念。比如，把一个圆分成4等分，或者一个长方形分成相等的4部分。这样有利于孩子从读图中直截了当地理解分子和分母的概念。

让孩子明白什么叫一部分（相对于整体的概念而言），部分和一个整体的关系等。明白每一部分（比如 1/3或者  1/4  ）在线段上的位置，以及这些不同分数的大小和含义等。

利用线段来说明分数，让孩子们用自己的语言来描述或者编写一段跟分数相关的句子。比如 给出一个线段，假设这个线段为1，把这个线段分成4个等分，编一个跟生活相关的故事。

可以这么说：

注意，每一部分的数学教学都是跟英语紧密相结合的。

3. 测量 measurement: 要求学生能够正确地应用公制（米制）单位来正确地测量和计算容量。这包括诸如一桶水的容积。还有，如何用天平秤来测量，如何正确地用毫升（ml），升 （l）单位来读容积，以及正确掌握升和毫升的换算关系等。

学校应该教的内容可能包括：

• 一升的水相当于多少毫升

• 给你一个带有刻度的杯子，读出所装的水的容积是多少升，或者多少毫升。

• 给你一个生活中的罐子，杯子，瓶子或者装牛奶的容器，估计一下大约有多少毫升或者升，然后用量杯测出相应的毫升（升）数。把结果跟原来的估计做个比较。

• 给一个容器，假如装满之后是一升的水，那么学生应该知道水装到什么地方是250毫升，500毫升，750毫升等。

4. 几何学：对于三年级的孩子来说，能根据相关的信息在一张地图上画出相应的方向，并找到正确的位置。

5. 相邻的数：孩子应该知道奇数和偶数的概念；两个奇数或者两个偶数相加，或者奇数跟偶数相加之后的属性；要求孩子能用心算算出几个（不太大的）相邻数的和。

关于奇数和偶数的属性的问题：

•  If you add an odd number and an odd number you get an even number

•  If you add an even number and  an even number, you get an even number

• If you add an odd number and an even number, you get an odd number

• If a number ends in 0, 2, 4, 6, or 8, it is an even number

• If a number ends in 1, 3, 5, 7,9, it is an odd number

6. 对称性：根据给出相互垂直的两条线，确定一个图像是否具有对称性。图像可以是圆形，椭圆形，正方形，长方形，菱形，五边形，六边形，或者任意的图形。

7. 几何学：锐角的概念。引入直角（正方形的Corner），以及小于直角的角度概念。

8. 统计学的基本概念：学生学习如何收集原始数据。根据数据画出图形，分析数据，然后跟其他同学讨论所发现的问题或答案。

孩子会被问到此类的问题：

• 你能否根据你所搜集的数据以及发现用一个图表来表示？

• 用何种图表来表示你的数据？为什么？

• 你如何解释你所画出来的图表？

• 你如何把你的结果跟其他的同学相比较？

这里给了一个例子：

I used a bar graph because it is easy to read and it goes vertical so I can write the types of ice-cream horizontally and it is the most common graph someone would use.

9. 数字 Apple Orchard：这部分内容主要是要求学生能用心算计算个位数字的加法，同时把多个同样数字的加法转换为乘法的概念。

比如这个问题： 

Sandie grew apply trees in orchards. One sunny Sunday she picked 24 applies from the trees in one of her orchards. Each tree had the same number of applies on it. How many trees could be in that orchard and how many apples on each tree?

10. 代数 Number Pattern： 涉及到用加减运算来推断数字的规律。

比如下面的问题：

Charlie created an addition number pattern which contained the number 20. What could the pattern be?

学生可能的答案是：

4， 8， 12， 16，20，24，24    Rule = + 4或者 4， 5， 9， 10， 14，15，19， 20  Rule = + 4 + 1

I do not have every pattern that could include the number twenty because there is many patterns that could add up to the number twenty.

There are only a few patterns that include twenty using single numbers but using two numbers such as + 4  + 1 as demonstrated above you can use many more which is why you cannot use every pattern.

测量- 时间：孩子应该明白什么是 O’clock, half past, quarter to, quarter past 等意思。对于普通的模拟钟表（analogue clock），应该理解五分钟是一个大格，一分钟是一个小格子的概念。

11. 金融基本要素-钱： 孩子通过学校虚拟的交易市场活动来了解和认识 $20 以下的钱的加减。比如你有$20，花掉了$2.50 那么算出应该找回的钱数，以及找回来的钱可能有多少种组合。

12. 统计和概率：用两个骰子作为道具，要求学生给出所有的可能性。与此同时，引入一个很主要的数学术语：“outcome”。

 务实的经验 

有些同学会问，其它年级呢？ 哈！ Y4， Y5 和 Y6 的大纲基本上只是在广度和深度上延伸了Y3这三大块的内容罢了：

1. Number and Algebra – 数字和代数

2. Measurement and Geometry – 测量和几何

3. Statistics and Probability – 统计和概率

对于有耐心看完我以上啰嗦内容的家长朋友，哈，福利来了。准备好了？ 现在开始直奔主题。

1. 乘法口诀表问题。

先打下鸡血。我女儿6岁的时候，乘法口诀表只花了1 个半星期就全部记住了，然后自己延伸到 11 X 14， 12 X19 之类的两位数乘法的心算游戏（记住孩子小的时候，学习数学就是玩数字游戏而不是在做大量的boring 的练习）。有个男孩（Y3）的妈妈花了半年时间没能搞定，我花了2周就不是问题了。还有个女孩（Y2下半年）父母放弃了，我花了3周，她就滚瓜烂熟了。

死记硬背？ No！做任何事情，都得先做好 Homework。 这个道理大人貌似都知道。但是到了自家孩子学习数学的时候，好像都忘记了。

给你 Tips 之前，先从“高大上”的儿童学习心理学的角度简单地看下孩子的学习过程：

• 首先要通过大量地实践获得对事物具体的认识；

• 接着在实践的过程中去观察记忆和进一步思考；

• 然后才是从观察和实践中进行抽象；

• 最后，对于牛孩来说，从抽象中去发现规律，去发展出自己独特的思维和运算能力。

明白了这些道理之后，对于我们这些不是天才的孩子，你可能会跟我一样不会用一步到位的天才方法（抽象思维法）去教乘法口诀表了。

我一般教孩子的顺序是这样的：

i）Y2或者之前，一旦孩子会数数，能把数字和实物的数量对上号之后，可以开始训练孩子的基本运算能力。

啥意思？ 说透点吧，先让孩子把20 以下的加减（当然不含乘除啦）熟到极致。也就是说，你说 7 + 8 ， 她马上告诉你 15， 你说 13 – 8 ， 他立马回你5，而不是还要掰手指头想半天。好吧，问题又来了。许多妈妈立马就想到，赶快让孩子今天晚上多做些练习。

有空看下我8月份发的内动力那篇文章（点击可进入查看）。没有内动力的孩子，从左边耳朵进去，还是从左边耳朵出来滴。20， 包括50 以下的加减，你可以在生活中找到很多很多的机会跟孩子一起玩，好吧？！明明是很有意思的一件事情，干嘛非要让孩子觉得boring 呢？

比如，我女儿小的时候，先数真实的物体，再把这些物体跟数字对应起来，或者说，让孩子从具象感觉慢慢地过渡到抽象的数字概念。接着，就比较好玩了。比如在红绿灯前面，我经常跟她一起玩车牌的加减，当然，顺便引入了单号和双号之类的数学概念问题。也可以利用牌子，车子形状来学Geometry。。。 她经常乐此不彼滴。大家只要稍微用点心，就可以从生活中发现很大对孩子来说make senses的有价值的东东。。。

ii）好吧，回头说正经的吧。一旦 50 以内的加减也很熟悉了，下一步就是开始玩double 了。

先从 1 + 1， 2 + 2， 4 + 4 。。。一直玩到 64 + 64 。不知不觉中，孩子对抽象的数字概念开始有了！嘿，可以让孩子背了吗？ No，不要着急啊。总想走捷径啊？ 没门。

iii) 然后开始玩 triple 的游戏。1 + 1 + 1， 2 + 2 + 2 。。。一直到33 + 33 + 33. 然后，你的问题来了，你允许 double 64 + 64 ，都超过 100 了，而只让 Triple 不超过 100，什么道理？ 不得不说你是个比较厉害的家长。Double 到128的目的是为以后教孩子 binary (二进制)， Triple 到 99 的目的则是为Fraction(分数)和 Recurring number(循环小数)的概念打下伏笔啊。。。

iv) 有了 Double 和 Triple 的游戏之后，只要稍微延伸下就到 Quadruple (四倍)，Sextuple（六倍），Octuple (八倍)，Nonuple (九倍)了。你会跟我一样一定不会遇到什么大的阻力滴。

v) 剩下最后要教的一个是啥？ 估计你们已经有答案了。那就是 7 的倍数。其实，这个时候，你需要教的只是 7 X 7 了，因为 7 的其它的倍数已经都玩完了啊。

好吧好吧， 如果你告诉我这些方法都不管用，记住：那不是孩子的问题，一定是你的问题。你不是没有耐心，就是太凶了，或者（我不敢大声说啊）你有可能真的太笨了啊（没有找到教孩子的合适方法）。好好想下吧。不服气？ 哪天请我喝咖啡吧！

2. 分数的教法。

无论你是比较厉害的家长，还是隔壁街的李校长，你一定对孩子的分数学习（省略几个字，发挥你的想象力吧）过程有一定的体验吧。还是直说了啊，痛苦指数有点高吧？ 别不承认哦。无奈的是，分数又是小学数学中最最最最最最重要的一个没有之一的内容。它下跟过去Y2, Y3学过的除法（含Grouping）的概念和思维拉拉扯扯，中间与 Y5，Y6 的 Decimal point(小数点)，Percentage(百分比)，Ratio (比例)。。。根本就是穿一条裤子的。中间偏上，到了 Y7， Y8 更是跟 Algebra (有 X，Y的代数)有相当的暧昧关系， 同时也会跟Geometry 和Probability (平面和立体几何和概率)互抛媚眼。再后面不知不觉就成为高中高年级和大学阶段微积分的小三了。

扯完了？正题吧。Again, 详细介绍之前，你最好复习下上面提到的“高大上理论”。这样好理解我要开始的颠三倒四的调侃。

a) 澳洲的孩子，绝大多数都是从瓜分 圆形的Pie 图中，慢慢地学习分数的概念的。

有个孩子告诉我，你知道吗，因为 Apple Pie 是我的最爱，所以我一开始的时候就对分数有好感。好吧。那后来呢？ 她说，嗯，后来我发现这么一个小小的Pie 居然要被分成20 份，你说。。。？？+ ！！ 嗯？ 我懂得。不就是你觉得你这一份太小了，然后找借口说一个圆的Pie 不好分是吗？ 哈，猜对了。我很喜欢这个诚实的小吃货。哈哈哈。

然后，我就引入巧克力Fraction Bar Diagram 的概念。什么，你不喜欢巧克力，你妈担心你身材不够好？ OK，那么我们一起做 Bar 形状的 Pie 吧。保证你这份的大小不变，如果有更多的孩子来分，我们可以无限制地把这个特殊的Pie 延长下去。呵呵，没有一个孩子不高兴的。一高兴，问题就搞定了。

关键字： Fraction Bar Diagram。

b) Equivalent Fraction分数的通分及运算。

我晕！！！开玩笑啦。

不过我向你保证，真的有个学校的老师就是这么教的。

那应该怎么教啊？ 首先要回到小学二年级除法的概念上来。孩子啊，为啥 8 除以 4 等于 2 啊？ 没有孩子会不知道的啊！！进一步解释下please? 8块糖，分成四组，每组 2个。完全正确，加 5分！再问下，三组一起多少块糖啊？ 太简单了，6个。再加 5分。

我们现在来分巧克力吧（我家没有那么多巧克力，画图充当巧克力啦）。

因为分数和除法的概念都是一样的：只有 分成相等的几个部分之后才能相加减。 或者说只有每一组或者每一部分都是完全相同的情况下才可以直接相加的。每组的糖块因为比较直观，老师和孩子不一定都会去进一步理解这个非常重要的概念。而分数运算则需要些抽象思维能力，这时强化每一部分都相等的概念可能会是一个合适的时机。孩子们你们接着折腾吧。 

直到孩子完全理解（一定不是 Copy哦）为止。只有对基本概念非常清晰了之后，才敢再引入 Lowest Common Multiple （LCM 或者叫最小公倍数）的概念。

最后才是复杂的分数加减的通分运算。我们中的许多人，都喜欢一下子就把 上面乘以多少，下面乘以多少的数学家的方法强塞给孩子，结果是孩子学会了计算套路，但是没有学会分数的本质。知其然，而不知其所以然。

复杂点的通分问题（Y4/Y5）。

哈，估计连蒙带猜地，很多孩子都能找到答案来。

如果你想测试孩子是否真正地理解了通分的原理，除了上面题目之外，让孩子做做下面这道题可能是个不错的主意：

关键字：分成相等的几个部分

c) 分数（Fraction）乘除法的理解。

不少孩子对孩子乘除法的计算方法非常地娴熟。但是，是否真的理解了分数的乘除运算还是只学会了表面的套路？如果你想进一步在孩子面前确立你的权威，可以问些简单的问题折腾下孩子。

比如：

孩子回答，这么简单啊，不就是等于 2 吗？

接着问：为啥 = 2？ 哦，老师说了把下面的 2 翻转上去就变成 2 啦。

孩子心里想，没有见过这么笨的父母。哈，初步确认，Copy 思维，而非 Understanding 的节奏。如果你有耐心，那么可以这么解释下：记得前面提到的除法问题吗？8 除以 4 等于 2 也就相当于 8 里面有几个4？ 不是告诉你 = 2 了吗！进一步解释，这道题目可以这样理解：1 里面有几个  （half）？ 噢，原来是可以这么理解的啊？ 孩子估计会有点想听你的意思了。

没完呢，接着问， 

不要给老娘再来个“把 3 翻上去”的解释了。我要你告诉我怎么去理解！！估计这时绝大多数的孩子都会晕了。机会又来了吧。画图画图：

快告诉我，

看看这时的孩子，估计会眉头紧皱，他一定在想，这疯子父母，分数除法都这么做，还让不让我活了啊？ 等下，你还有一招，请看下面分解：

这是数学家们的正常计算过程。因为他们比我们这些人聪明很多，怕我们出错，才发明了最最简单的笨方法：翻上去的计算法。

好吧，如果能把上面的内容让孩子都消化了，那么就达到目的了。既从基本概念出发，又从运算过程理解了分数，最后还让孩子学会了简单有效的运算方法，翻上去。Perfect!

孩子会有各种各样的想法，比如，有个孩子就问我，你说了半天，最后还得翻上去，不是吗？如果我不去理解概念，会有什么问题吗？ 当然会有的。如果孩子只是 knowing 而不是 understanding 分数的基本概念，很多题目可能就会无处下手。

我下面要开始介绍 Problem Solving Questions 啦。

3. Problem Solving Skills (应用题及数学思维训练)。

许多家长一看到“应用题”，马上就联想到“奥数”，马上就联想到“没用”， 可能还会联想到“套路”。。。 哈哈哈，说得都是对的。如何做题而达到训练思维能力，这个有点“飘”的话题真的很难用几句话就能讲明白的。

先高大上定义一下概念。什么是“数学思维”？“会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质” 

思维跟语言是紧密相关联的。数学的思维也不例外。会加减乘除，会分数运算，会解 X，Y方程，很好！但是，这些都是算术而不是数学的全部。如何将数学的基本概念和思维方法灵活地应用到生活中的各个方面，这是绝大多数孩子学习数学的主要目的之一。

合适的应用题练习，就能帮助孩子把主要在右脑区发展的语言理解，描述，创意等与左脑区的数字和逻辑有效地结合起来。在混合的过程中，发展出数学的思维能力，在融合的过程中提高语言思维能力的品质。明白了这一点，可能就会比较容易地去理解澳洲小学英文与数学连体教学的原因了。

空谈误国，还是用些实例来说明问题吧。

i) Fraction ( Y4/Y5分数应用题)。

a) Three water pipes are used to fill a swimming pool. The first pipe alone takes 8 hours to fill the pool, the second pipe alone takes 12 hours to fill the pool, and the third pipe alone takes 24 hours to fill the pool. If all three pipes are opened at the same time, how long will it take to fill the pool?

不要用代数啊，朋友！怎么解？

这里的关键点是要让孩子能理解到 “A swimming pool”就相当与一个巧克力 Bar，或者说一个大写的 1 这个 whole number. 那么剩下的就让孩子们各显神通吧。

那么如果“all three pipes are opened at the same time”， 每小时就能加入的水量是:

哈，答案就是 4 个小时才能灌满水。

如果孩子分数的概念清晰，尤其是能把游泳池当作一个整数 “1”， 那么就比较容易有思路。而通分的运算只是后面的一个算术步骤而已。

当然，如果孩子很有想象力的话，不用分数也能很快地得出答案。

比如，你把第二根管子换成 2根跟第三根大小一样的管子，把第一根管子换成 3根跟第三根大小一样的管子，这样，当“all three pipes are opened at the same time”的时候，就相当于你同时开了 6 根 第三根大小的管子。一根需要24小时，6根当然只要 4个小时啦。

ii) Fraction (Y5/Y6 分数和小数点应用题)。

亲，求你别看到此类题目立马就开始用你在中国学到的高大上算术来解题好吗？

这题的本意是想看看孩子是否能完全理解带有小数点的Place values 与分数的关系啊。

当然，你非要这样做，

结果是 5.55 完全正确。

但是考虑下，是否这样做更能让孩子明白分数和小数点之间的关系？

iii) 举一反三，掌握思维避免套路。看下这道题

都以为知道通分是什么，但是反向思维，如果概念清晰，孩子们也应该知道的对不？

问孩子这怎么做？

Easy! 对吗？

孩子啊，这叫 Copy 不叫举一反三啊！

如果你真的知道“套路”让孩子（Y7/Y8）试下这道题吧。

真会？ 哇，这才是举一反三啊！

iv) 英文理解力（含知识面）的重要性。比如这道题（Y7/Y8）：

During the 1914-1918 War, in the Po Valley in Italy, a skeleton, a battered uniform and a halberd (a weapon no longer than 10 feet) were found. Archaeologists found that they belonged to a French captain. The length, in feet, of the halberd (a whole number) times the number of days in the month in which the French captain was killed times half the number of years between the death of the captain and the discovery of his skeleton times half the age of the captain when he died makes 451 066. The captain was killed in the Battle of

(A) Torino, Feb 1522    

(B) Cremona, March 1712  

 (C) Pavia, Feb, 1512

(D) Marengo, June 1800

(E) Castiglione, Aug 1796

题目不难，但是需要大家耐心地读懂题目，然后再去分析问题。

v) Think out of the box (非常规思考法)。

看看这个问题（Y6/Y7）:Two trains serving the Melbourne to Sydney route, a distance of 800 km, start toward each other at the same time (along the same tracks). One train is traveling uniformly at 60 km/h and the other at 40 km/h. at the same time, a bee begins to fly from the front of one of the trains, at a speed of 80 km/h, toward the oncoming train. After touching the front of this second train, the bee reverses direction and flies toward the first train (still at the same speed of 80 km/h). The bee continues this back-and-forth flying until the two trains collide, crushing the bee.

How many kilometres did the bee fly?

这题，我就不讲了。欢迎大家积极参与，贡献不同的解题思路 just for fun.

因为篇幅和时间的限制，很抱歉，未能给大家举出更多有意思的题目来一起 High.

大家慢慢地先折腾自己之后再想办法教孩子吧。如果想知道答案，请留言。

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