【流言终结者】100人，每人100块，每天随机给另一个1块。求最后财富分布？

文  |   转自城市数据团

最近知乎上热炒一个很有趣的问题：房间里有100个人，每人都有100元钱，他们在玩一个游戏。每轮游戏中，每个人都要拿出一元钱随机给另一个人，最后这100个人的财富分布是怎样的？

以下是三个不同的答案，请投票：

【细思极恐】

我们不妨把这场游戏视作社会财富分配的简化模型，从而模拟这个世界的运行规律。

每个人在18岁带着100元的初始资金开始玩游戏，每天玩一次，一直玩到65岁。“每天拿出一元钱”可理解为基本的日常消费，“获得财富的概率随机”是为了……嗯……简化模型。以此计算，人一生要玩17000次游戏，即获得17000次财富分配的机会。

流言一：存在社会财富大平均？

在上述规则下，游戏运行17000次的结果如下图所示：

说明：1.上图中横轴标签代表一个玩家的编号，柱子的高低变动反映该玩家财富值的变化。2. 当某人的财富值降到0元时，他在该轮无需拿出1元钱给别人，但仍然有机会得到别人给出的钱。

可以看到，每个玩家财富值的变动是极为剧烈的。

为了方便描述整个社会财富的分配状况，我们又按照财富值的排序做了下图：

说明：上图中横轴标签代表玩家排序（非编号），排序越高的财富越多。初始时所有人的财富值相等，随着游戏的进行，财富值差距越来越大（结论只是程序模拟，而非数学精确求解）。

流言二：借债会让世界变得好一点？

比如说，当我们没钱了，还可以找亲友、找银行、找投资人借债，说不定哪天就东山再起了呢。在允许借债的情况下，游戏结果如下图所示（排序后结果）：

游戏结束时，最富有的人的财富值约为初始财富的4倍。

流言三：35岁破产，逆袭首富？

我们以所有玩家财富值的标准差来衡量社会贫富分化程度，按时间序列做出图来长这样：

说明：横轴表示游戏轮数，纵轴表示社会财富的标准差

游戏早期的标准差变动最为激烈，而在6000-6500轮游戏后，标准差的变化趋于平缓，也就是社会财富分布的总体形态趋于稳定了。按照我们设定的游戏与人生的对应规则，这时玩家年龄为35岁。

如果一个人在35岁时破产，还有没有可能逆袭呢？

说明：上图中的红色柱子为在35岁时破产的玩家，绿色柱子为其他玩家。红色柱子在纵轴上的高度变化表示其财富值变化，在横轴上的位置变化表示其排名变化。

当这15个人在65岁时，有7人仍然处于破产状态；有8人还清债务并有了财富积累，但离富豪仍有相当差距。

流言四：富二代的人生处处开挂？

在真实社会中，每个人的起点其实并不相同。总有一些富二代、富三代，在财富游戏的开始就占尽了便宜。这一点也应该被考虑到我们的模型中。

为了简化计算，我们假设只有两类玩家：90个普通玩家（设定同上）+10个富二代玩家。富二代玩家的初始财富是500元，他们在每轮游戏中需要拿出2倍的钱，同时获得财富的几率也是普通人的2倍。游戏结果如下图所示（排序后结果）：

top5富人中的全部，以及top10富人中的7位都是富二代玩家。

我们在富二代玩家（红色线条）和普通玩家（绿色线条）中各选5位，绘制出他们的财富值变化图：

可以看到，富二代玩家中虽然也有“败家子”，但他们仍有很大概率将财富值维持在较高水平。富二代们和普通人生活在两个世界中，偶有交集而已。

流言五：征税会改变财富分布？

为了缓和贫富分化带来的诸多矛盾，在真实社会中有许多转移支付的手段，税收就是其中一种。

本轮游戏中，玩家的初始财富同为100元，每轮游戏中玩家获得1元钱的概率相等。但若被选中的玩家在该轮游戏时的财富值高于200元，则他只能获得60%的收益；而另外40%的收益将平分给财富值低于0元的所有玩家（相当于破产者的低保）。模拟结果如下图所示：

可以看到，在“税收+低保”的游戏规则下，社会财富分布仍然是高度极化的，区别只是基本消灭了破产者，同时富有的人没那么富了而已。

流言六：努力的人生会更好吗？

我们中的绝大多数人，没有一飞冲天的发财运气，也没有腰缠万贯的爹，更不甘于吃低保。想要改变命运，我们只能选择自己更努力，去争取更好的生活。

我们假设每个玩家的初始财富仍然为100元，但有10人比别人加倍努力，从而获得了1%的竞争优势，即赢得收益的概率比别人高出1%，模拟结果如何呢？

说明：上图中的红色柱子为更努力的玩家，绿色柱子为普通玩家。