数学考试居然没有标准答案?什么是好,什么是差,老师如何评判学生的作业呢?孩子的一次数学考试,让我对新西兰初中数学教学有了耳目一新的感觉。
刚来新西兰的时候,我们对这里的数学教育有些担心,因为早就听说外国学生的数学尤其是计算能力太差。记得刚刚开学不久,孩子从学校的野营回来,兴冲冲地说有人夸她是数学天才。细问下来才知道在野营活动中,有些游戏挑战题里夹杂着一些数学口算,有一道题要计算648减去559,女儿脱口而出得89。结果,同学们都说她是天才,算得太快!看来新西兰本地初二的孩子好像没学借位减法的口算。一开始我还跟着乐呢,后来慢慢担心起来。虽然早就知道外国学生的计算能力不如中国的同龄孩子,可是没想到他们连648-559也需要计算器,这样下去女儿的数学不就耽误了吗!于是我开始留心孩子的数学课教学,夫人也不间断地依照中国数学教材为孩子补习数学。
后来通过孩子的数学考试,我们发现新西兰数学教育的侧重点和教学方法与中国的非常不同,中国通常更关注计算能力和应用题的解题能力,而新西兰的数学教育在计算能力的部分不像国内要求的这么高,但却更关注培养学生研究问题及解决问题的能力,并且通常会和实际问题结合的更紧密。就拿孩子数学课上关于水的应用考试题来做一下对比。
国内的数学应用题大家都了解,这里有一道初中数学典型的水池应用题,相信大家都不陌生。
蓄水池有甲,丙两条进水管和乙,丁两条排水管。注满一池水,甲管需3小时,丙管需5小时;而排完一池水,乙管需4小时,丁管需6小时。现水池内有六分之一的水,如按甲,乙,丙,丁,甲,乙,……轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?
作为数学解题练习,这是一道好题。它要求学生有不错的想象力和解题能力才能做对。而且,这道题有标准答案,老师也好评判。当然,也有人说太不切合实际。谁会穷极无聊地这样轮流开、关水管玩。
同样是关于水,新西兰的数学应用题却完全不同。孩子上学期的数学课题是与人文课结合,探讨关于节省能源的问题。整个课题分四步进行。
第一步:确定研究课题。数学老师首先在课堂上让同学们思考:什么是我们生活中的宝贵资源,需要保护或节省使用的。学生们给出了电、水、汽油,等等。老师引导每个同学选取自己的课题。我女儿选了节水。
第二步:思考节省方法。老师要求同学们自己思考:要节省自己选定的资源,都有什么可以采用的方法。比如,省电可以人走灯灭;省水可以少浇花园;省油可以少开车,等等。注意,每个学生选择的方法可能是不一样的。这意味着老师要对不同的研究结果进行评估。我女儿想出的方法是通过缩短洗澡时间来节约用水。
第三步:进行实验研究。在几周的时间里,同学们要根据自己选定那种节能措施进行实验,采集数据,然后编写报告。女儿可算是忙坏了,那几周里,经常是洗澡前跑到房子外面的水表那里读个数,洗完后又急忙跑出去读个数。做了各种表格、假设和推算,还真让她得出个结论 – 全新西兰如果每人按照建议缩短时间洗一次澡,全国就可以节省176吨水。如果按每人2天洗一次澡,一年可以节省二万七千吨水,在这个过程中,孩子学习了时间的换算,统计等和国内相似的知识点。
第四步:提交实验报告,老师评判。老师如何对待孩子提交的成果对孩子的学习效果至关重要。孩子按要求提交了两份报告,一份是实验报告,记述整个实验的方法和计算思路,以及最终得出的结论。另一份是回顾总结(Reflection),回顾总结在整个实验研究过程中的方法、准确性、有效性,以及下次再做如果提高。老师对待孩子这两份作业极度细致和认真。每个孩子的题目都不一样,老师对每一个孩子的作业都需要进行认真阅读才能够给出具有针对性的点评,包括一点点小粗心,也被指了出来(图一)。
图一:老师细心地指出孩子的粗心错误
在老师书面的点评中,我特别喜欢老师在指出孩子作业的问题时,会问一些启发性的问题,或是给出具体的改善建议。比如对于孩子用读水表的方法测量洗澡用水量,老师问如何保证洗澡前后水表读数差就是这一次洗澡的用水量?因为水表记录的是家庭所有用水的数量,如何避免记录里包含其他用水?另外,孩子的推算结果是节省176吨水,很多(That’s a lot)。而老师对此的建议是,要把176吨水转换为能够与读者产生共鸣的表达方法,比如说可以灌满多少个奥利匹克游泳池,比如换算成钱,等等。
图二:老师的建议很具体
现在你应该明白为什么说是没有标准答案的应用题了,学生做的不是简单的计算,而是含有研究推断性质的实验应用题。可能这样的题目是更加有应用价值的应用题吧。但是,只要是题目就需要有个评判,那这样的题目老师依据什么来打分呢?原来,在开始做这样的题目之前,老师就公布了一个评分标准,虽然比较笼统,但是对于评分有一些指导意义,参见图三。
0 分 学生未达到任何下述的标准
1-2分 学生表现出数学语言运用的基本使用能力。演算思路不甚清晰,比较难以理解。
3-4分 学生对数学语言的运用有相当的能力。演算思路清晰,但有些地方逻辑不强,或者不完整。学生可以用不同的形式来进行数学表达。
5-6分 学生表现出对数学语言和表达形式的良好运用。演算思路简洁、完整、符合逻辑。学生可以有效地转换不同的表达形式来进行说明。
图三:数学考试的评分形式
这一次是交换阅卷,阅卷老师给出评分是六分(最高分),而孩子的数学任课老师要求比较严格。她在阅卷老师评分之后又再次评估了每个学生的作业,并给出了五分的分数(图三中画圈的)。虽有不同,但差异不大,都在同一档位上。孩子说,每位同学的试卷都有两位老师的评估。让我们感到学校付出的努力,力争在主观评判的同时,尽量做到客观。
有意思的是,这样类似的评分标准不仅在孩子各科学习中广泛使用,它和我本人现在正在学习的大学科目的考评,在形式上也很类似。图四是我正在学习和准备的一篇论文的评分标准,有关新西兰立国之本-《怀唐依条约The Treaty of Waitangi》。和孩子的数学作业的评判形式是不是很有些类似?孩子从小接触这样的评分形式,对于将来他们接轨西方的大学学习是非常有利的。
图四:大学论文评分形式
从这段时间来孩子在新西兰数学课程中的表现来看,我觉得国内的小学数学教育是成功的,为孩子打下了一个不错的基础。虽然还有一些语言方面的问题需要克服,有时比本地孩子要多花时间理解题意,但一旦清楚题意,解题的速度,尤其是口算的速度是相当不错的。从另一角度讲,新西兰的初中数学教育也有很多可取的地方。通过这样没有标准答案的考试,锻炼孩子使用包括数学计算在内的研究、推算方法,提高孩子们进行研究的能力。老师们负责而有针对性的评判尤其精彩,相信一定会帮助孩子为将来的学习和生活打好坚实的基础。
2014.8.7
注:
文中水池注、排水题目引自 http://hi.baidu.com/fuyouyisheng/item/6b480cddd32b00f293a974fe
题图照片 - 新西兰北岛Taranaki雪山远眺 摄影:Sherman