文／授权转载自“美国小学的日常”
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最近看到一篇文章，是关于中美小学数学课本的对比，非常有趣。以下是人教版三年级数学课本中学习“四边形”的章节：
首先，是四边形概念的引入。人教版的课本用了一个学校操场的图片，让小朋友找到不同的图形：
接下来是概念的理解，通过类比和归纳，理解四边形的特性：
接下来是和生活的结合，看看生活中常见的平行四边形。最后是做一做，拉一拉木头四边形，看看它是不是稳固的。
小媛老师工作的美国公立小学，使用的教材叫做Ready Math，这套教材完全按照美国的common core教学大纲设计，不仅有英文版还有西班牙文版。在三年级的课本中，也有关于“四边形quadrilateral"的学习。
教材中“四边形”的学习分为五天完成。第一天是四边形概念的引入，第二天是用模型来比较不同的四边形，第三天是用模型来命名和画出四边形，第四天是提出问题，然后进行四边形的分类，最后一天是独立练习，运用学到的知识完成一个数学挑战活动。
下面我们来看看每天课程的具体内容：
Day 1：数学概念的引入
第一天的教学，美国老师会通过对之前学过的图形(菱形和长方形)进行类比，来找出四边形的特性：四边形是有四个边和四个角的图形。教材中提出了几个思考问题，重复加强孩子对抽象概念的理解：
Day 2：比较不同的四边形
第二天，学生要用画图和图表的方式，比较不同的四边形（如正方形和长方形）。通过列出不同四边形的特征，进一步加深对概念的理解：
老师和全班一起制作了下面的四边形海报，比较正方形和长方形的异同：
Day 3：动手做出四边形
第三天，让学生动手的时间到啦！老师让用小纸卷或者几何面板，自己动手做一个四边形的模型：
老师会给出不同的指令：1. 用橡皮筋在几何面板上做出一个四边形；2.在几何面板上做出一个四个边一样长的四边形；3. 在几何面板上做出一个四边形，它相对的两条边一样长，但不是长方形。
小朋友通过动手的过程，把之前学的抽象概念具体形象化，这样一来对不同四边形的特征有了更直观的理解。
Day 4：提出问题，并说出思考过程
第四天，老师提出一个实际问题，学生要运用所学的“四边形”知识来解答。给出的问题是：有一个阳台，它有两组平行的边和两组相同长度的边，还有4个直角。请问这个阳台是什么形状？学生要在几何板上，做出这个形状。
特别地，美国老师在数学课上，很喜欢做Math Talk，也就是把自己的思考过程说出来。比如下面的这个问题：学生要画出一个四个边不一样长的四边形，并没有直角。画完后，学生要试着和旁边的同学做Math Talk:说一说这个画出的四边形的特征，可以归于哪一类四边形（菱形？长方形？都不是！），然后发挥一下想象力，说一说根据这样的描述还可以画出什么样的形状。
Day 5: 独立练习 ，完成挑战
通过前四天从概念到形象的学习，到了第五天的时候，学生已经基本熟悉了四边形的概念，这时除了习题练习，美国老师还会让孩子用动手和美术的方式，完成“数学挑战”！
第一个挑战是培养动手能力：让孩子用七巧板，按照要求拼出不同的四边形。比如使用7片七巧板，拼出一个大的四边形，并说出特征。
第二个挑战是数学与美术的结合：学生用蜡笔和马克笔，并用学过的四边形知识，画出漂亮的图案：
我想大家看了上面的对比，对美国小学的数学教育有了一个基本的认识。小媛老师觉得，美国的小学数学教育，更多强调的是探索的过程，以及学生在探索过程中的动手能力，而通过动手又对概念上的探索进行了无形的强化。小媛老师在美国教书这几年，也发现了一些美国小学数学教育中的几个特点，今天来跟大家分享下！
数学概念要Show出来
小媛老师的教室里有这样一盒盒的数学教具manipulatives, 这些教具都是给老师用的吗？不是，它们都是让小朋友在课堂上使用的！
如果您问一个幼儿园的小朋友，数字1、2、3、4、5代表的是什么？他们可能会给你摆出这样一排排的几何积木：
如果你问一个一年级的美国小朋友，7+1等于几，他们会用小方块给摆出来，然后告诉你答案等于8！
如果您问一个三年级的美国孩子，2乘以4等于几？他们会在格子纸上给您找到答案：
大家可以看到，美国小朋友在学数学时，不是题海战术式的大量练习，也不是老师在前面讲，学生在后面记笔记。他们是通过数学小组的形式，用大量的数学教具manipulative, 来show出数学的概念，把每个抽象概念背后的解题原理形象的展示出来。
注重不同的思维方法
美国老师在数学课上，最喜欢提的问题是“你用的是什么方法算出的？” 同样的问题，老师注重的不是最终答案，而是解题的思维。比如下面这个乘法题目6X3=? 老师会为大家归纳出7种不同的运算方法：
海报中的7种方法有：分组计数法、阵列法、分割法、基本运算律，累加法、等比带状图法、间隔计数法。一道在我们看来简简单单的乘法题目，竟然可以归纳出这么多不同方法让孩子去理解，每个运算方法背后都蕴含着一种独特的解题思维。
思考过程要说出来
美国老师不仅注重将数学概念Show出来，也会让他们将自己的思考过程讲出来，这个过程叫做Math Talk。小媛老师在教学时很喜欢这个方法，因为能将自己的方法讲出来，就说明自己在不断强化对这个方法的理解。
这个Math Talk怎么做呢？首先，全班同学会在老师的引导下，总结出一些Math Talk中的常用句子，比如：Can you explan this to me你可以给我解释下吗? I agree/disagree with you because...我同意/不同意你的观点因为...
在数学课上，老师抛出一个数学问题，给学生1~2分钟的独立思考时间，然后就会请大家分享答案，大家的答案也许不尽相同，老师会在每个答案旁边写生学生的名字。之后就是最有意义的Math Talk时间了！
老师会请一个同学，到前面来分享自己的解题方法和思考过程。在这个过程中，老师也会不时的提问，如“你为什么用了这种方法？” “你还有别的方法吗？” “可以用画图的方式展现自己的思考过程吗”等等。
除了和老师分享，小朋友在Math Talk中，也可以两人一组，互相分享和提问：“我同意你的方法因为...", “我的答案和你的不一样，我是这样想的...”。除了提问，大家还可以互相赞美，如“我和你的想法一样，你做的好棒！”等等。
用数学知识来解决生活中的问题
美国老师在数学课上还有一个特点，就是喜欢设计一个生活中的场景，让孩子用数学来解决常见的问题。比如在学习计算钱(money)的时候，老师会在教室里设计了一个便利店的板子，摆上商品并标价：
老师告诉大家：“今天我要扮演店员，你们是顾客。你们每人只有10块钱，要买一些零食给自己。” 这个活动中，小朋友不仅要用自己有限的钱买到喜欢的零食，还要能计算出老师要找给他们的零钱(change)。
接着，小朋友在下面的表格上，记录下自己买的物品、需要的钱和找零的钱。
小朋友在这样的真实场景中，既锻炼了数学运算能力、熟悉了钱的种类，也同时用数学解决了生活中的常见问题。
数学概念与艺术的结合
美国老师还喜欢在孩子的数学学习过程中加上美术元素。比如下面的数学挑战是：设计一个面积为24个单位的作品，它的周长要和小组其他成员的不同。
这个作品要求学生动用自己所有关于数学的“面积与周长”的知识，还有自己的艺术鉴赏力，来看看大家设计出的作品，也是各有千秋，各具特色：
美国孩子的乘法概念是从阵列(array)开始的，下面的这个摩天大楼艺术，就是让小朋友们通过设计大楼的窗户，来更直观地理解乘法的概念。
以上都是小媛老师发现的一些美国数学教学特点。我的最大感受是，美国小学的数学教学都是以“学生为中心(student centered)”的。也就是说，老师不会一味地向孩子灌输抽象概念，大搞题海战术；而是让孩子在小时候，通过与直观数学小教具的互动，把抽象概念背后的思维过程形象化，具体化，重理念而非结果。这样一来，孩子在不知不觉中就对数学产生了浓厚兴趣！
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