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在Princeton教了两年书，总会在有意无意中比较中国和这里的本科教学。比起国内的大多数高校，这里的教学时间可谓真的很短。像我教的线性代数（主要面向物理系或是计算机系，也有少部分是数学系的人），一个学期就要讲完从线性方程到Jordan标准型的所有内容。而一个学期只有12周，每周3个小时！而另一门基础课《多元微积分》的情况也差不多。很多时候，一些定理的证明根本没有时间讲，即使讲了学生也还是不懂。后来发现，其实真的不需要讲这么细，因为如果有本不错的教材的话，上面都会写，课堂上只用提到一些大概的关键就好了。另一个有意思的事情是，我刚开始在这里教书的时候就被告知，所有在课堂上讲的例子都不能是从课本上的，因为学生可以自己看。


在国内数学系通常要教3个学期的数学分析（国内每学期除去考试，大概是18周，每周至少4个小时），在这里的教法也很奇怪。由于刚开始大一的时候是不分专业的，所有的人都要只学微积分。但是区别在于，数学系会同时开不同程度的微积分，对数学感兴趣的人会选难一点的课程。但就像上面说的，由于时间很短，根本不能指望学生把所有的细节都弄明白。然后如果要选数学专业的话，学生会被要求至少上一门实分析，一门复分析，这才真正接触一些分析当中的证明，当然一门课仍然只有12周，每周3个小时。


我刚开始的时候真是觉得有点不明白，为什么这里的本科生刚来的时候感觉整体上不怎么样，教学时间也很短，但到了毕业的时候总有几个特别优秀的学生，让人觉得不可思议。后来仔细分析起来，原因可能是这样，虽然基础课的时间短，要求也不高，但是系里面会开很多更“高级”一点的选修课程，从代数、分析、拓扑、方程、微分几何到概率、随机、编码、图论、计算，其中必修的课程除了上面提到的实分析和复分析之外，还要选一门代数，其他的学生都可以根据自己的兴趣自由选择。再加上教课都是这些领域里面很牛的教授，他们会根据自己的兴趣选择最有用的部分教给学生。而对于此前可能因为教学时间很短而囫囵吞枣的基础课程，学生也能够因为在更高级的课程里面的反复应用而加深理解。另外，系里面对Seminar课程很重视。在Seminar课程上，学生会组织起来一起读一些文献，真正开始思考数学问题。这样，较短的课程教学时间反而有利于学生自主的学习，而且学得很快。不过，这里最难得的是有这些教授们给出本科生能够理解，在数学上又有意义的问题让学生讨论。到了真正做本科论文的时候，有了前面的积累，资质很好的学生能够真正解决一些问题，也就不难理解。最后，他们评价本科生，最主要的也并不是完全看这个学生修了多少课，考了多少分；而是看有没有真正解决问题的能力。当然，能做好论文的学生，考试成绩也不会差到哪里去，但往往不是最高分。


国内的数学系真应该好好反思一下，是不是真的有必要开这么多的必修课，和花这么多的时间在所谓的基础课上。一些必修的基础课，感觉根本就是重复设置。学生的自主权很小，每个人都要花很多时间去应付一些自己不喜欢，而又一辈子都不会用到的必修课。而过于强调扎实基础，把经典的、已知的东西抠得很细，却不知道什么是真正重要的未知问题；能懂得抽象的理论证明，却不知道怎么处理具体的例子；也许能把别人的东西学懂，却不知道如何创造。在评价学生学业的时候，以精确的考试成绩作为最重要甚至是唯一的标准，这在管理者看来也许是最简单的方式，其实也是最粗暴的方式。本来最能体现理解问题和解决问题的综合能力的本科论文流于形式，有时连形式都没有。也许在国内有些教授的心里，其实压根就不相信本科生真的能做出什么东西来吧。

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